Решите уравнение:
а)

\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11

;
б)

\frac{x^{2} + x}{2} = \frac{8 x - 7}{3}

;
в)

\frac{4 x^{2} - 1}{3} = x (10 x - 9)

;
г)

\frac{3}{4} x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{5} x^{2} + \frac{3}{4}

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 22. Формула корней квадратного уравнения. Номер №546

\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11

|*2

x^{2} - 1 - 22 x = 22

x^{2} - 22 x - 23 = 0

D = 11^{2} - 1 * (- 23) = 144

x = 11 \pm \sqrt{144} = 11 \pm 12

x_{1} = 11 - 12 = - 1

x_{2} = 11 + 12 = 23

Ответ:

x_{1} = - 1

;

x_{2} = 23

\frac{x^{2} + x}{2} = \frac{8 x - 7}{3}

|*6

3 (x^{2} + x) = 2 (8 x - 7)

3 x^{2} + 3 x = 16 x - 14

3 x^{2} + 3 x - 16 x + 14 = 0

3 x^{2} - 13 x + 14 = 0

D = 13^{2} - 4 * 3 * 14 = 169 - 168 = 1

x = \frac{13 \pm \sqrt{1}}{6}

x_{1} = \frac{13 - 1}{6} = \frac{12}{6} = 2

x_{2} = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}

Ответ:

x_{1} = 2

;

x_{2} = 2 \frac{1}{3}

\frac{4 x^{2} - 1}{3} = x (10 x - 9)

|3

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 27 x$

$4 x^{2} - 1 - 30 x^{2} + 27 x = 0$

$- 26 x^{2} + 27 x - 1 = 0$
|(−1)

26 x^{2} - 27 x + 1 = 0

D = 27^{2} - 4 * 26 * 1 = 729 - 104 = 625

x = \frac{27 \pm \sqrt{625}}{52}

x_{1} = \frac{27 - 25}{52} = \frac{2}{52} = \frac{1}{26}

x_{2} = \frac{27 + 25}{52} = \frac{52}{52} = 1

Ответ:

x_{1} = \frac{1}{26}

;

x_{2} = 1

\frac{3}{4} x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{5} x^{2} + \frac{3}{4}

|*20

15 x^{2} - 8 x = 16 x^{2} + 15

16 x^{2} - 15 x^{2} + 8 x + 15 = 0

x^{2} + 8 x + 15 = 0

D = 4^{2} - 1 * 15 = 16 - 15 = 1

x = - 4 \pm \sqrt{1} = - 4 \pm 1

x_{1} = - 4 - 1 = - 5

x_{2} = - 4 + 1 = - 3

Ответ:

x_{1} = - 5

;

x_{2} = - 3

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова