$(a^2-a-6)x=a^2-9$
$a^2-a-6=0$
$D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\ast 1\ast (-6)=1+24=25>0$
$a_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$
$a_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$
$a^2-a-6=(a-3)(a-(-2))=(a-3)(a+2)$
тогда:
$(a-3)(a+2)x=a^2-9$
при a = 3:
$(3-3)(3+2)x=3^2-9$
0 * 5x = 9 − 9
0 = 0
x − любое число.
при a = −2:
$(-2-3)(-2+2)x=(-2{)}^2-9$
−5 * 0x = 4 − 9
0x = −5
0 ≠ −5 − нет решений
при a ≠ −2 и a ≠ 3:
$x=\frac{(a-3)(a+3)}{(a-3)(a+2)}=\frac{a+3}{a+2}$
Ответ:
при a = 3: x − любое число;
при a = −2: нет решений;
при a ≠ −2 и a ≠ 3: $x=\frac{a+3}{a+2}$.

$(a^2-8a+7)x=2a^2-13a-7$
$a^2-8a+7=0$
$D=b^2-4ac=(-8{)}^2-4\ast 1\ast 7=64-28=36>0$
$a_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{8+\sqrt{36}}{2\ast 1}=\frac{8+6}{2}=\frac{14}{2}=7$
$a_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{8-\sqrt{36}}{2\ast 1}=\frac{8-6}{2}=\frac{2}{2}=1$
$a^2-8a+7=(a-7)(a-1)$
$2a^2-13a-7=0$
$D=b^2-4ac=(-13{)}^2-4\ast 2\ast (-7)=169+56=225>0$
$a_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{13+\sqrt{225}}{2\ast 2}=\frac{13+15}{4}=\frac{28}{4}=7$
$a_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{13-\sqrt{225}}{2\ast 2}=\frac{13-15}{4}=\frac{-2}{4}=-0,5$
$2a^2-13a-7=2(a-7)(a-(-0,5))=2(a-7)(a+0,5)=(a-7)(2a+1)$
$2a^2-13a-7=(a-7)(2a+1)$
тогда:
$(a-7)(a-1)x=(a-7)(2a+1)$
при a = 7:
$(7-7)(7-1)x=(7-7)(2\ast 7+1)$
$0\ast 6x=0\ast 15$
0 = 0
x − любое число
при a = 1:
$(1-7)(1-1)x=(1-7)(2\ast 1+1)$
$-6\ast 0x=-6\ast 3$
0 ≠ −18 − нет решений
при a = a ≠ 1 и a ≠ 7:
$x=\frac{(a-7)(2a+1)}{(a-7)(a-1)}=\frac{2a+1}{a-1}$
Ответ:
при a = 7: x − любое число;
при a = 1: нет решений;
при a ≠ 1 и a ≠ 7: $x=\frac{2a+1}{a-1}$.