Пусть n − меньшее натуральное число, тогда:
n + 1 − большее натуральное число.
Так как, произведение двух последовательных натуральных чисел на 89 больше их суммы, можно составить уравнение:
n(n + 1) − 89 = n + n + 1
$n^2+n-89-2n-1=0$
$n^2-n-90=0$
$D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\ast 1\ast (-90)=1+360=361>0$
$n_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{361}}{2\ast 1}=\frac{1+19}{2}=\frac{20}{2}=10$
$n_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-\sqrt{361}}{2\ast 1}=\frac{1-19}{2}=\frac{-18}{2}=-9$ − не удовлетворяет условию задачи, так как не является натуральным числом.
Тогда:
n = 10 − меньшее натуральное число, тогда:
n + 1 = 10 + 1 = 11 − большее натуральное число.
Ответ: 10 и 11