$\frac{b^2+9}{3b^2-b^3}+(\frac{b+3}{b-3}{)}^2\ast (\frac{1}{b-3}+\frac{6}{9-b^2}-\frac{3}{b^2+3b})=\frac{b^2+9}{b^2(3-b)}+\frac{(b+3{)}^2}{(b-3{)}^2}\ast (\frac{1}{b-3}-\frac{6}{b^2-9}-\frac{3}{b(b+3)})=\frac{b^2+9}{b^2(3-b)}+\frac{(b+3{)}^2}{(b-3{)}^2}\ast (\frac{1}{b-3}-\frac{6}{(b-3)(b+3)}-\frac{3}{b(b+3)})=\frac{b^2+9}{b^2(3-b)}+\frac{(b+3{)}^2}{(b-3{)}^2}\ast \frac{b(b+3)-6b-3(b-3)}{b(b-3)(b+3)}=\frac{b^2+9}{b^2(3-b)}+\frac{(b+3{)}^2}{(b-3{)}^2}\ast \frac{b^2+3b-6b-3b+9}{b(b-3)(b+3)}=\frac{b^2+9}{b^2(3-b)}+\frac{(b+3{)}^2}{(b-3{)}^2}\ast \frac{b^2-6b+9}{b(b-3)(b+3)}=\frac{b^2+9}{b^2(3-b)}+\frac{(b+3{)}^2}{(b-3{)}^2}\ast \frac{(b-3{)}^2}{b(b-3)(b+3)}=\frac{b^2+9}{b^2(3-b)}+\frac{b+3}{1}\ast \frac{1}{b(b-3)}=\frac{b^2+9}{b^2(3-b)}+\frac{b+3}{b(b-3)}=\frac{b^2+9}{b^2(3-b)}-\frac{b+3}{b(3-b)}=\frac{b^2+9-b(b+3)}{b^2(3-b)}=\frac{b^2+9-b^2-3b}{b^2(3-b)}=\frac{9-3b}{b^2(3-b)}=\frac{3(3-b)}{b^2(3-b)}=\frac{3}{b^2}$
Ответ: выражение принимает положительные значения при любом b, так как 3 > 0 и $b^2>0$, так как квадрат любого числа больше или равен нулю. А частное двух положительных чисел есть число положительное.