1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Макарычев
  5. №646
ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 27. Уравнения с параметром. Номер №646

Выясните, при каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения

x 2 − a x + a − 3 = 0

принимает наименьшее значение, и найдите это значение.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 27. Уравнения с параметром. Номер №646

Решение

x 2 − a x + a − 3 = 0

Сумма корней:
x 1 + x 2 = a

Произведение:
x 1 x 2 = a − 3

Условие:
x 1 2 + x 2 2 → m i n

( x 1 + x 2 ) 2 = a 2

x 1 2 + 2 x 1 x 2 + x 2 2 = a 2

x 1 2 + x 2 2 = a 2 − 2 x 1 x 2 = a 2 − 2 ( a − 3 )

x 1 2 + x 2 2 = a 2 − 2 a + 6 = ( a 2 − 2 a + 1 ) + 5 = ( a − 1 ) 2 + 5 ≥ 5

Минимальное значение суммы квадратов равно 5.
Оно достигается при a = 1.
Ответ: a = 1,
( x 1 2 + x 2 2 ) m i n = 5