1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Макарычев
  5. №567
ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №567

В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой − на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №567

Решение

Пусть x (см) − гипотенуза, тогда:
x − 3 (см) − первый катет;
x − 6 (см) − второй катет.
Так как, по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, составим уравнение:

( x − 3 ) 2 + ( x − 6 ) 2 = x 2

x 2 − 6 x + 9 + x 2 − 12 x + 36 − x 2 = 0

x 2 − 18 x + 45 = 0

D = 9 2 − 45 = 81 − 45 = 36

x = 9 ± 36

x 1 = 9 − 6 = 3

x 2 = 9 + 6 = 15

Гипотенуза не может быть 6 см, так как тогда один из катетов будет равен 0 (6 − 6 = 0), тогда:
x = 15 (см) − гипотенуза прямоугольного треугольника.
Ответ: 15 см