ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1029

Найдите четыре последовательных нечетных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 164.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1029

Решение

Пусть четыре последовательных нечетных натуральных числа:
2n − 3 − первое число;
2n − 1 − второе число;
2n + 1 − третье число;
2n + 3 − четвертое число.
Сумма их квадратов равна:

( 2 n − 3 ) 2 + ( 2 n − 1 ) 2 + ( 2 n + 1 ) 2 + ( 2 n + 3 ) 2 = 4 n 2 − 12 n + 9 + 4 n 2 − 4 n + 1 + 4 n 2 + 4 n + 1 + 4 n 2 + 12 n + 9 = ( 4 n 2 + 4 n 2 + 4 n 2 + 4 n 2 ) + ( 12 n + 4 n − 12 n − 4 n ) + ( 9 + 1 + 1 + 9 ) = 16 n 2 + 20

16 n 2 + 20 = 164

16 n 2 = 164 − 20

16 n 2 = 144

n 2 = 9

n 1 = − 3
− не удовлетворяет условию задачи, так искомые числа натуральные;
n 2 = 3
, следовательно:
2n − 3 = 2 * 3 − 3 = 6 − 3 = 3 − первое число;
2n − 1 = 2 * 3 − 1 = 6 − 1 = 5 − второе число;
2n + 1 = 2 * 3 + 1 = 6 + 1 = 7 − третье число;
2n + 3 = 2 * 3 + 3 = 6 + 3 = 9 − четвертое число.