ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г.

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 29. Умножение многочлена на многочлен. Номер №695

Докажите, что при всех целых n значение выражения:
а) n(n − 1) − (n + 3)(n + 2) делится на 6;
б) n(n + 2) − (n − 7)(n − 5) делится на 7.

reshalka.com

n (n - 1) - (n + 3) (n + 2) = n^{2} - n - (n^{2} + 2 n + 3 n + 6) = n^{2} - n - (n^{2} + 5 n + 6) = n^{2} - n - n^{2} - 5 n - 6 = - 6 n - 6 = 6 (- n - 1)

n (n + 2) - (n - 7) (n - 5) = n^{2} + 2 n - (n^{2} - 5 n - 7 n + 35) = n^{2} + 2 n - (n^{2} - 12 n + 35) = n^{2} + 2 n - n^{2} + 12 n - 35 = 14 n - 35 = 7 (2 n - 5)