ГДЗ Математика 6 класс Дорофеев, Шарыгин

ГДЗ Математика 6 класс Дорофеев, Шарыгин

авторы: , .
издательство: "Просвещение" 2016 год

Раздел:

ГДЗ учебник по математике 6 класс Дорофеев. 3.3 Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Номер №219

Докажите, что дробь

7 400
можно представить в виде десятичной, а дробь
7 420
− нет.

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 6 класс Дорофеев. 3.3 Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Номер №219

Решение

Разложим знаменатели дробей на простые множители:

400 = 4 ∗ 100 = 2 ∗ 2 ∗ 10 ∗ 10 = 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 5 ∗ 2 ∗ 5 = 2 4 ∗ 5 2
;
420 = 4 ∗ 105 = 2 ∗ 2 ∗ 5 ∗ 21 = 2 ∗ 2 ∗ 5 ∗ 3 ∗ 7 = 2 2 ∗ 3 ∗ 5 ∗ 7
.
В виде десятичной дроби можно представить обыкновенную дробь в том случае, если разложение на множители знаменателя обыкновенной дроби не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5.
Знаменатель дроби
7 400
не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5, поэтому ее можно представить в виде десятичной дроби, а знаменатель дроби
7 420
в своем разложении содержит числа, отличные от 2 и 5 − числа 3 и 7, поэтому эту дробь нельзя представить в виде десятичной дроби.